Filtros Ativos com Op-Amps

Bem-vindos à nossa aula sobre filtros ativos! Como professor, vou guiá-los desde os conceitos fundamentais de resposta em frequência até o projeto completo de filtros profissionais. Ao final desta aula, vocês serão capazes de projetar qualquer tipo de filtro ativo.

🎓 Objetivos da Aula

Como seu professor, estabeleço que ao final desta aula você será capaz de:

• ✅ Compreender a diferença entre filtros passivos e ativos
• ✅ Projetar filtros passa-baixa e passa-alta de 1ª e 2ª ordem
• ✅ Calcular frequências de corte e fatores de qualidade
• ✅ Implementar filtros passa-banda e rejeita-banda
• ✅ Aplicar topologias Sallen-Key e múltiplo feedback
• ✅ Escolher op-amps adequados para aplicações de filtros
• ✅ Projetar sistemas de filtragem completos

📚 Parte I - Fundamentos de Filtragem

Lição 1: Por que Filtros Ativos?

Antes de mergulharmos nos projetos, vamos entender por que usamos op-amps em filtros:

Limitações dos Filtros Passivos:

• Atenuação de sinal - Sempre perdem amplitude
• Impedância de carga - Afetados pela carga conectada
• Indutores - Grandes, caros e não-ideais
• Ganho impossível - Não podem amplificar

Vantagens dos Filtros Ativos:

• Ganho controlado - Podem amplificar enquanto filtram
• Alta impedância de entrada - Não carregam o sinal de entrada
• Baixa impedância de saída - Não são afetados pela carga
• Sem indutores - Usando apenas R, C e op-amps
• Facilidade de ajuste - Parâmetros facilmente modificáveis

Nota Pedagógica: Os filtros ativos revolucionaram o processamento de sinais analógicos!

Lição 2: Conceitos Fundamentais

Resposta em Frequência

A resposta em frequência mostra como o filtro se comporta em diferentes frequências:

H(jω) = Vout/Vin = |H(jω)| × e^(jφ)

Parâmetros Fundamentais:

• Magnitude: |H(jω)| em dB = 20 × log(|Vout/Vin|)
• Fase: φ(ω) em graus
• Frequência de corte: fc onde |H| = -3dB

Taxa de Rolagem (Roll-off)

1ª Ordem: -20dB/década (-6dB/oitava) 2ª Ordem: -40dB/década (-12dB/oitava) nª Ordem: -20n dB/década

Observação do Professor: Quanto maior a ordem, mais íngreme é a transição!

📚 Parte II - Filtros de Primeira Ordem

Lição 3: Filtro Passa-Baixa Ativo (1ª Ordem)

Este é nosso primeiro filtro ativo. Observem como combinamos amplificação com filtragem:

Análise Passo a Passo:

Passo 1 - Configuração Básica:

• Op-amp na configuração não-inversora
• Capacitor na entrada forma o filtro RC
• Resistor de realimentação define o ganho

Passo 2 - Função de Transferência:

H(s) = K / (1 + sRC)
onde K = 1 + (Rf/R1) = ganho DC

Passo 3 - Frequência de Corte:

fc = 1 / (2πRC)

Resultado Final:

|H(jω)| = K / √(1 + (f/fc)²)
Ganho DC = K = 1 + (Rf/R1)
Taxa de rolagem = -20dB/década

Exemplo Prático do Professor:

Projetar um filtro passa-baixa com fc = 1kHz e ganho = 10:

Para fc = 1kHz, escolhemos C = 100nF
R = 1/(2π × 1000 × 100×10⁻⁹) = 1,59kΩ ≈ 1,6kΩ

Para ganho = 10:
K = 1 + (Rf/R1) = 10
Rf/R1 = 9, escolhemos R1 = 1kΩ, Rf = 9kΩ

Exercício para casa: Calcule fc para R = 2,2kΩ e C = 47nF

Lição 4: Filtro Passa-Alta Ativo (1ª Ordem)

Agora invertemos as posições de R e C para obter resposta passa-alta:

Análise Detalhada:

Função de Transferência:

H(s) = K × sRC / (1 + sRC)

Características:

• Frequência de corte: fc = 1/(2πRC)
• Ganho em altas frequências: K = 1 + (Rf/R1)
• Ganho em baixas frequências: 0 (bloqueia DC)
• Taxa de rolagem: +20dB/década abaixo de fc

Aplicação Pedagógica: Passa-alta remove componentes DC indesejadas em sinais AC!

📚 Parte III - Filtros de Segunda Ordem

Lição 5: Topologia Sallen-Key

A topologia Sallen-Key é nossa ferramenta mais poderosa para filtros de 2ª ordem:

Vantagens da Sallen-Key:

• Ganho unitário ou controlado
• Alta impedância de entrada
• Baixa sensibilidade a tolerâncias
• Fácil de projetar e ajustar

Lição 6: Filtro Passa-Baixa Sallen-Key

Análise Passo a Passo:

Configuração Padrão:

• R1 = R2 = R (para simplicidade)
• C1 = C, C2 = nC (onde n define as características)

Função de Transferência:

H(s) = K / (1 + s√n × RC + s²n × R²C²)

Parâmetros de Projeto:

fc = 1 / (2π × R × C × √n)
Q = 1 / (2√n)

Respostas Clássicas:

Butterworth (Q = 0,707, n = 1):

• Resposta plana na banda passante
• C1 = C2 = C

Chebyshev (Q > 0,707):

• Ondulação na banda passante
• Transição mais íngreme

Bessel (Q < 0,707):

• Resposta de fase linear
• Melhor resposta ao degrau

Exemplo do Professor:

Projetar Butterworth passa-baixa fc = 1kHz, ganho = 2:

Para Butterworth: n = 1, Q = 0,707
C1 = C2 = 100nF
R1 = R2 = 1/(2π × 1000 × 100×10⁻⁹) = 1,59kΩ

Para ganho = 2:
K = 1 + (Rf/Rg) = 2
Rf = Rg (ganho = 2), escolhemos Rf = Rg = 10kΩ

Lição 7: Filtro Passa-Alta Sallen-Key

Simplesmente trocamos as posições de R e C:

Características:

• Bloqueia baixas frequências
• Taxa de rolagem: -40dB/década
• Mesmas fórmulas de fc e Q

📚 Parte IV - Filtros Avançados

Lição 8: Filtro Passa-Banda

Combina características passa-alta e passa-baixa:

Topologia de Múltiplo Feedback:

Parâmetros de Projeto:

fo = 1 / (2π√(R1R2R3C1C2))
Q = √(R3/(R1+R2)) × √(C1/C2)
Ganho = -R3/(2R1)

Largura de Banda:

BW = fo/Q

Exemplo Prático:

Filtro passa-banda centrado em 1kHz com Q = 5:

fo = 1kHz, Q = 5
BW = fo/Q = 1000/5 = 200Hz
f1 = fo - BW/2 = 900Hz
f2 = fo + BW/2 = 1100Hz

Lição 9: Filtro Rejeita-Banda (Notch)

Elimina uma frequência específica:

Configuração Twin-T:

Características:

• Rejeição profunda em fo
• Q alto = rejeição estreita
• Aplicação típica: Eliminar 60Hz da rede elétrica

Cuidado! Esta configuração é sensível a tolerâncias dos componentes.

Observação do Professor: Para aplicações críticas, use filtros rejeita-banda digitais!

📚 Parte V - Considerações Práticas

Lição 10: Escolha do Op-Amp

Parâmetros Críticos para Filtros:

Gain-Bandwidth Product (GBW):

GBW ≥ 10 × ganho × fc

Slew Rate (SR):

SR ≥ 2π × fc × Vpico

Offset e Drift:

• Importantes em filtros DC-coupled
• Use op-amps com baixo offset

Op-Amps Recomendados:

• TL072: Baixo ruído, GBW = 3MHz
• LM833: Áudio, baixa distorção
• OPA2134: Alta performance, baixo ruído
• AD8066: Alta velocidade, GBW = 145MHz

Lição 11: Limitações dos Filtros Ativos

Limitações em Frequência:

• Baixas frequências: Limitados por capacitores grandes
• Altas frequências: Limitados pelo GBW do op-amp

Faixas Típicas:

• Áudio: 20Hz - 20kHz (ideal para filtros ativos)
• RF: >1MHz (preferível filtros passivos)
• Sub-áudio: <1Hz (difícil com filtros ativos)

📚 Parte VI - Aplicação Prática Supervisionada

Projeto Guiado: Sistema de Filtragem para Áudio

Vamos projetar um sistema completo de filtragem para um mixer de áudio:

Especificações do Projeto:

• Entrada: Sinal de microfone/linha
• Filtro passa-alta: fc = 100Hz (elimina subsônicos)
• Filtro passa-baixa: fc = 10kHz (anti-aliasing)
• Ganho total: 20dB
• Distorção: <0,01%

Solução do Professor:

Estágio 1 - Passa-Alta (100Hz):

C = 100nF, R = 1/(2π × 100 × 100×10⁻⁹) = 15,9kΩ
Ganho = 3 (10dB): R1 = 10kΩ, Rf = 20kΩ
Op-amp: TL072 (baixo ruído)

Estágio 2 - Passa-Baixa (10kHz):

C = 10nF, R = 1/(2π × 10000 × 10×10⁻⁹) = 1,59kΩ
Ganho = 3,16 (10dB): R1 = 10kΩ, Rf = 21,6kΩ

Ganho Total:

Av_total = 3 × 3,16 = 9,48 ≈ 20dB

Lista de Componentes:

• 2x TL072 (op-amps duplos)
• Resistores: 10kΩ (2x), 15,9kΩ, 1,59kΩ, 20kΩ, 21,6kΩ
• Capacitores: 100nF, 10nF
• Capacitores de desacoplamento: 100nF (4x)

🎯 Avaliação Final da Aula

Exercícios de Fixação:

Problema 1: Projete um filtro Butterworth passa-baixa de 2ª ordem com fc = 500Hz e ganho = 5. Dica: Use topologia Sallen-Key com n = 1

Problema 2: Um filtro passa-alta tem R = 3,3kΩ e C = 220nF. Calcule a frequência de corte.

Problema 3: Explique por que filtros ativos não são adequados para frequências de RF.

Problema 4: Projete um filtro rejeita-banda para eliminar interferência de 60Hz.

Critérios de Avaliação:

• ✅ Aplicação correta das fórmulas de projeto
• ✅ Escolha adequada da topologia de filtro
• ✅ Seleção apropriada do op-amp
• ✅ Compreensão das limitações práticas

📝 Resumo da Aula

Conceitos-Chave Aprendidos:

1. Filtros Ativos vs. Passivos - Vantagens dos op-amps em filtragem
2. Primeira Ordem - Filtros simples RC com amplificação
3. Topologia Sallen-Key - Padrão para filtros de 2ª ordem
4. Respostas Clássicas - Butterworth, Chebyshev, Bessel
5. Filtros Especiais - Passa-banda e rejeita-banda
6. Limitações Práticas - GBW, slew rate, faixas de frequência

Fórmulas Essenciais:

Frequência de corte: fc = 1/(2πRC)
Fator de qualidade: Q = fo/BW
Gain-Bandwidth: GBW ≥ 10 × ganho × fc
Taxa de rolagem: -20n dB/década (n = ordem)

Próxima Aula:

• Osciladores senoidais com op-amps
• Critérios de oscilação de Barkhausen
• Osciladores Wien, RC e LC

💡 Dicas do Professor para o Sucesso

1. Simule Sempre - Use LTSpice para verificar seus projetos
2. Considere Tolerâncias - Componentes reais têm variações
3. Escolha o Op-Amp Certo - GBW e slew rate são críticos
4. Teste a Estabilidade - Verifique margem de fase
5. Pense no Ruído - Filtros podem amplificar ruído também

Recursos Adicionais:

• 📖 "Design of Analog Filters" - Schaumann & Van Valkenburg
• 🔬 Software: FilterPro (Texas Instruments), FilterCAD
• 🛠️ Kit recomendado: Módulos de filtros variáveis

Parabéns! Vocês agora dominam o projeto de filtros ativos. Continuem praticando e na próxima aula aprenderemos como gerar sinais senoidais puros com osciladores!